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6.如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒电阻均为2R,定值电阻的阻值为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计.求:
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比;以及a棒质量ma
(2)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

分析 (1)由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比;对b棒由受力平衡可求得Ib,进而求得Ia;因a棒离开磁场后机械能守恒,故返回磁场时的速度相等,则由返回磁场时做匀速运动可由受力平衡得出a的速度,联立各式可得出a的质量;
(2)已知Ib,则由安培力公式可求得b受到的安培力.

解答 解:(1)a棒为电源,通过a棒的电流为总电流,b棒和电阻R的电阻之比为:2:1,b棒和电阻R等效电阻为:$R′=\frac{2RR}{2R+R}=\frac{2}{3}R$
通过电阻R的电流为总电流的$\frac{2}{3}$,故$\frac{{I}_{a}}{{I}_{R}}=\frac{3}{2}$,同理:$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}=\frac{3}{1}$
b棒保持静止,则mbgsinθ=BIbL
Ib=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$①
Ia=3Ib  ②
a棒脱离磁场后机械能守恒,返回磁场时速度与离开时速度相等,为V,
返回进入磁场时匀速下降,则有:magsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{2R}$
V=$\frac{2R{m}_{a}gsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$③
A棒匀速上升时 切割磁感线  Ia=$\frac{BLV}{2R+\frac{2}{3}R}$④
由①---④得    ma=4mb=4m
(2)Ia=2Ib 
Ib=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$
F=magsinθ+BIaL           
b受到的安培力:F=5mgsinθ.
答:(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比为3:2;以及a棒质量ma为4m;
(2)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F等于5mgsinθ.

点评 电磁感应常常与能量及受力结合,在分析此类问题时要注意物体的运动状态,从而灵活地选择物理规律求解.

练习册系列答案
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16.下列说法正确的是(  )
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