Question

【题目】如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.

（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律： ＝2mgR＋ ①
在最高点C小球速度满足vC≥0②
由①②得v0≥2
（2）解：小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN ， 根据牛顿第二定律，得：
mg＋FN＝ ③
由①③解得FN＝ －5mg④
讨论④式，即得解：
a.当小球受到向下的压力时，
FN＝ mg，v0＝
b.当小球受到向上的压力时，
FN＝－ mg，v0＝
【解析】整个运动过程中小球除了受到重力作用之外还受到管壁对其的支持力，但支持力始终与速度方向垂直，故支持力不做功，小球机械能守恒，需要注意的是管壁对小球的支持力在C点时，方向可能竖直向上也可能竖直向下，可根据圆周运动相关式子进行计算。
【考点精析】利用机械能综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、