Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后与弹簧一起运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标系ox，则小球的速度v随坐标量x的变化图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与0A相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（　　）

A．x_A=h   a_A=0

B．x_B=h   a_B=g

C．x_B=h+mg/k   a_B=0

D．x_C=h+mg/k   a_C＞g

Answer 1

分析：小球先做自由落体运动，接触弹簧后由于弹簧的弹力逐渐增大，小球先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当重力与弹簧的弹力大小相等时，加速度为零，根据小球的运动情况，即可x_A=h，a_A=g．
B点速度最大，加速度为零，根据胡克定律可求出弹簧的压缩量，得到x_B．根据对称性研究D点的加速度．

解答：解：A、OA过程是自由落体运动，A的坐标是x_A=h，加速度为a_A=g，B在A点的下方，故A，B错误．
C、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，
所以B得坐标为x_B=h+

mg

k

，故C正确．
D、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为

mg

k

，
由对称性得由B到D的形变量也为

mg

k

，故到达C点时形变量要大于h+2

mg

k

，即x_C＞h+2

mg

k

，根据牛顿第二定律得知，加速度a_c＞g，故D错误．
故选C

点评：本题抓住弹簧的弹力与压缩量成正比，对小球运动过程进行动态分析，抓住B点的合力为零，由胡克定律可求得弹簧的压缩量，即可得到B点的坐标．根据简谐运动的对称性，研究D点的加速度．