Question

3．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B=kx，其中k是一恒定的正数，正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，由粗细均匀的同种规格导线制成，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框AE两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 整个线框受到的合力方向与BD连线垂直
• B． 整个线框沿y轴方向所受合力为0
• C． 整个线框在x轴方向所受合力为$\frac{1}{4}$ka²I，沿x轴方向
• D． 整个线框在x轴方向所受合力为$\frac{3}{4}$ka²I，沿x轴方向

Answer 1

分析 非匀强磁场可以分别计算出四条边受到安培力的大小，再利用力的合成，计算出整个线框受到的合力，以及沿x轴，y轴方向的合力．

解答 解：从已知可得AD边处的磁场强度B₁=ka，则AD边受到的安培力大小为F_AD=B₁IL=ka²I，根据左手定则知，方向沿x轴负方向；
BC边处的磁场强度B₂=2ka，则BC边受到的安培力大小为F_BC=B₂IL=2ka²I，根据左手定则知，方向沿x轴正方向；
则整个线框在x轴方向所受合力为F_BC-F_AD=ka²I，方向沿x轴正方向，故CD错误；
沿y轴方向磁场分布是不变的，则DC和EB边的磁感应强度都相同，设为B
则DC边受到的安培力大小为F_DC=BIL=BIa，根据左手定则知，方向沿y轴正方向；
EB边受到的安培力大小为F_BE=BIL=BIa；根据左手定则知，方向沿y轴负方向；
因此整个线框沿y轴方向所受合力为F_DC-F_EB=0，故B正确；
整个线框受到的合力大小为ka²I，方向沿x轴正方向，与AD、BC垂直，不与BD垂直，A错误；
故选：B

点评 这是一道看似很难的非匀强磁场的安培力计算的题，其实只要分别对正方形每一条边进行分析，计算出磁感应强度，再利用公式计算安培力的大小，利用左手定则判断方向，最后再进行力的合成就会变得很简单．