Question

10．“嫦娥一号”在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}}}{g}$
• B． $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． $\frac{{4{π^2}（R+h）}}{g}$
• D． $\frac{2πh}{R}\sqrt{\frac{h}{g}}$

Answer 1

分析 根据月球表面重力与万有引力相等求得黄金代换式，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的周期．

解答 解：在月球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得：GM=gR²
绕月卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期为：
T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故选：B

点评 解决本题抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力，用好黄金代换式是关键．