Question

5．如图所示，在竖直平面内的倾斜轨道AB和圆轨道BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°，圆轨道半径R=0.45m．一质量m=0.9kg的小球从轨道AB上高H处的某点以v₀=2m/s的速度滑下，经过圆轨道最高点D后做平抛运动，直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点，小球与直轨道AB的动摩擦因数μ=0.5，圆轨道BCD光滑，取g=10m/s²，求：
（1）小球在轨道最高点D处对轨道的压力F．
（2）小球释放点的高度H．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律可求得D点的速度；再由向心力公式可求得球受到的支持力；由牛顿第三定律可求得压力；
（2）对全过程由动能定理及几何关系可求得小球释放点的高度．

解答 解：（1）小球从D到E做平抛运动，由平抛运动的规律可得：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{R}{sinθ}$=v_Dt
联立并代入数据解得：v_D=2.5m/s；
在D处，由牛顿第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=3.5N；
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力F=F_N=3.5N，方向竖直向上；
（3）小球从开始下滑到D的全过程，由动能定理得：
mgH-μmgcosθs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由几何知识可得：
s=$\frac{H-R（1-cosθ）}{sinθ}$
代入数据解得：H=2.86m．
答：（1）小球在轨道最高点D处对轨道的压力F为3.5N；
（2）小球释放点的高度H为2.86m．

点评 本题考查动能定理及向心力公式，要注意明确全过程的受力分析，正确选择物理规律求解．