分析 (1)加速后的最大动能取决于轨道最大半径,根据洛伦力充当向心力可求得最大速度,则可求得最大动能;
(2)根据加速次数利用电场力做功可求得加速后动能,再根据半径公式进行分析,从而求出半径之比;
(3)根据最大动能可求得加速次数,再根据磁场中转动的周期公式即可求得总时间;
(4)根据最大动能表达式进行分析,明确要想使氘核获得与α粒子相同的动能应采取的措施.
解答 解:
(1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为v,有:$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$①;
可得$v=\frac{qBR}{m}$.
α粒子的最大动能Ek=$\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$
(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为${E_{kn}}=\frac{1}{2}mv_n^2=\frac{{{q^2}{B^2}R_n^2}}{2m}=nqU$②;
${E_{kn+1}}=\frac{1}{2}mv_{n+1}^2=\frac{{{q^2}{B^2}R_{n+1}^2}}{2m}=(n+1)qU$③
由于转动半径R=$\frac{mv}{Bq}$
所以半径与$\sqrt{{E}_{k}}$成正比
可得 $\frac{R_n}{{{R_{n+1}}}}=\sqrt{\frac{n}{n+1}}$④
(3)设α粒子被电场加速的总次数为a,则:Ek=$aqU=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$⑤
可得:a=$\frac{{{q^{\;}}{B^2}{R^2}}}{2mU}$⑥
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.${t_{\;}}=a\frac{T}{2}$⑦;
$T=\frac{2πm}{qB}$⑧
解得:$t=\frac{{πB{R^2}}}{2U}$
(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek=$\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$,
由α粒子换成氘核,有$\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}=\frac{{{{(\frac{q}{2})}^2}B_1^2{R^2}}}{{2(\frac{m}{2})}}$,则${B_1}=\sqrt{2}B$,即磁感应强度需增大为原来的$\sqrt{2}$倍;
高频交流电源的周期$T=\frac{2πm}{qB}$,由α粒子换为氘核时,交流电源的周期应为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
故可以将磁感应强度需增大为原来的$\sqrt{2}$倍,同时应将交流电源的周期应为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
答:(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比为$\sqrt{\frac{n}{n+1}}$
(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间为$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与α粒子相同的动能,可以将磁感应强度需增大为原来的$\sqrt{2}$倍,同时应将交流电源的周期应为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
点评 本题考查带电粒子在加速器中的运动规律,实质上是带电粒子在磁场中的偏转和电场中加速问题的应用,要注意明确加速的最大动能取决于最大半径,而不是加速电场,同时明确在磁场中转动的时间与速度无关,均为定值.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 三点的线速度之比为1:1:2 | B. | 三点的周期之比为2:2:1 | ||
C. | 三点的加速度之比为4:2:1 | D. | 三点的角速度之比为1:2:2 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 铁架台对地面的压力逐渐增大 | |
B. | 铁架台对地面的压力逐渐减小 | |
C. | 细线拉力逐渐增大 | |
D. | 铁架台所受地面的摩擦力方向向右,大小不变 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 可能为$\sqrt{2}$mg | B. | 可能为mg | C. | 可能为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | D. | 可能为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物块一定受四个力作用 | |
B. | 斜面对物块的作用力大小为$\sqrt{{F}^{2}+(mg)^{2}}$ | |
C. | 斜面对物块的作用力大小为Fsin θ+mgcosθ | |
D. | 斜面对物块的摩擦力的大小可能为Fcosθ-mgsinθ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 频率为ν1的光照射时,光电子的最大初速度是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$ | |
B. | 阴极K金属的逸出功W=hν1-eU1 | |
C. | 阴极K金属的极限波长小于$\frac{c}{{v}_{1}}$ | |
D. | 普朗克常数h=$\frac{e({U}_{1}-{U}_{2})}{{V}_{1}-{V}_{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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