Question

9．如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，总电阻为r，半径为R，开始时，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k为已知常数）．从t=0时刻开始，该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴匀速转动，则当导线框转过$\frac{π}{4}$时，线框中感应电流的大小和方向是（　　）

• A． $\frac{kπ{R}^{2}}{4r}$逆时针
• B． $\frac{kπ{R}^{2}}{2r}$逆时针
• C． $\frac{kπ{R}^{2}}{8r}$顺时针
• D． $\frac{3kπ{R}^{2}}{8r}$顺时针

Answer 1

分析 根据转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BR²ω，求出动生感应电动势，根据法拉第定律求解，感生电动势，从而求得两者之和，即为总感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律，即可求解感应电流的大小，最后根据楞次定律，来确定感应电流的方向．

解答 解：由题意可知，线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴匀速转动，
当导线框转过$\frac{π}{4}$时，产生的动生感应电动势大小为E₁=BRv=$k\frac{T}{4}$×R×$\frac{1}{2}$ωR=$\frac{kπ{R}^{2}}{8}$；
而感生电动势的大小为E₂=$\frac{3kπ{R}^{2}}{8}$；
根据闭合电路欧姆定律，则感应电流为I=$\frac{E}{r}=\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{r}$=$\frac{kπ{R}^{2}}{4r}$．
而由楞次定律可知，感应电流的方向逆时针，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题关键要掌握转动切割感应电动势公式和感生电动势求法，掌握法拉第电磁感应定律定律与楞次定律的应用，注意棒有切割的同时，磁场也在变化是解题的关键之处．