Question

12．一个质量为m的小球从距离地面高为h处自由下落，刚好碰到一个用细线锁定的压缩弹簧上，打击的瞬间细线断裂，锁定解除，小球被弹起的最大高度为2h，弹簧的劲度系数为k，整个过程弹簧未超出的弹性限度，空气阻力不计．关于该运动过程，以下说法正确的是（　　）

• A． 弹簧未恢复原长的某位置时小球的速度最大，且弹簧的压缩量$\frac{mg}{k}$
• B． 小球对弹簧做功为mgh
• C． 小球机械能守恒
• D． 弹簧恢复原长位置时，小球速度最大

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：开始时弹簧用细线锁定处于压缩状态，打击的瞬间细线断裂，比较从细线被烧断时弹簧的弹力和小球的重力的大小关系，确定小球的运动形式，进而明确小球速度的变化，再有动能定理确定能量之间关系．

解答 解：A、D、开始时弹簧用细线锁定处于压缩状态，打击的瞬间细线断裂，如果细线被烧断时弹簧的弹力大于小球的重力，小球将做加速度增大的减速运动，速度减小，根据运动的相对性当小球再次返回细线被烧断时的位置时，速度与下落到此处的相同，此时弹簧的弹力大于小球的重力，小球将做加速度减小的加速运动，速度增大，当mg=kx时，
即：x=$\frac{mg}{k}$，加速度为零，速度最大，如果细线被烧断时弹簧的弹力小于小球的重力，小球将做加速度减小的加速运动，速度增大，当mg=kx时，即：x=$\frac{mg}{k}$，加速度为零，速度最大，综上所述：弹簧未恢复原长的某位置时小球的速度最大，且弹簧的压缩量为x=$\frac{mg}{k}$，故A正确；D错误；
B、设小球到达最低点距地面为xm，此时的弹性势能为E_弹2，开始时的弹性势能为E_弹1，小球被弹起的最大高度为2h，由能量守恒定律得：E_弹2=mg（2h-x）①，小球下降时，由能量守恒定律得：mg（h-x）+E_弹1=E_弹2②，联立①②解得：E_弹1=mgh，小球对弹簧做功W=E_弹2-E_弹1=mgh-mgx，故B错误；
C：小球在运动过程中弹簧弹力做功，机械能不守恒，故C错误；
故选：A

点评 本题关键是注意开始时弹簧处于压缩状态，小球从距离地面高为h运动，最低点不是地面，分析小球的受力情况来确定小球的运动情况．中等难度，是常见题型，要熟练掌握．