Question

4．如图甲所示，质量为M的平板在水平面上运动，某一时刻t=0时一质量为m的物块无初速度轻放在平板上，在以后的运动中，物块一直没有离开平板．已知：M=2m，物块与平板间、平板与水平面间都不光滑，从t=0时起物块运动的速度随时间变化关系如图乙，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）物块与平板间动摩擦因数μ₁和平板与水平面间动摩擦因数μ₂各是多少？
（2）从t=0时开始整个过程中，平板运动的总位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根据木块运动的速度时间图象求出匀加速和匀减速运动的加速度，再根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数即可；
（2）平板车一直做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出0-0.5s内的加速度，再根据运动学基本公式求解位移即可．

解答 解：（1）木块在0-0.5s内做匀加速直线运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：μ₁mg=ma₁
解得：μ₁=0.4，
0.5s后平板与木块整体做匀减速直线运动，加速度大小为：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：μ₂（M+m）g=（M+m）a₂，
解得：μ₂=0.2，
（2）平板车一直做匀减速运动，0-0.5s内，根据牛顿第二定律得：
μ₁mg+μ₂（M+m）g=Ma
解得：a=5m/s²，
根据v₀-at₁=v₁得：v₀=4.5m/s，
平板车运动得位移$s=\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）$
解得：s=2.625m
答：（1）物块与平板间动摩擦因数μ₁为0.4，平板与水平面间动摩擦因数μ₂是0.2；
（2）从t=0时开始整个过程中，平板运动的总位移是2.625m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析木板和物体的运动情况，注意平板车的运动情况要分为两个部分，加速度不同，难度适中．