Question

如图所示，AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m .现有一质量m=1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。(g=10 m/s²)试求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能。

Answer 1

（1）30 N

（2）1 m

（3）6J

解析:

（1）由机械能守恒，得mgR=mv²       ………………………………  2分

由牛顿第二定律和向心加速度公式，得N-mg=m   …………………………2分

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3mg=30 N  ………………… 1分

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：-μmg=ma₁         ……………………………………………………1分

对小车有：umg=Ma₂             ………………………………………………………1分

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t  解得t=1 s。…………………1分

由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者有共同速度：v′=a₂t=1 m/s………1分

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a₂ t²+v′（1.5-t）=1 m………2分

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

ΔS=t-a₂t²=2 m………………………………1分

所以系统损失的机械能：△E=μmgΔS=6 J ………………………2分

（或系统损失的机械能：……………………3分）