Question

一个登月的宇航员，能用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出月球的质量和密度吗？写出表达式（已知月球半径R和引力常量G）

Answer 1

分析：根据月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重力为F，根据万有引力等于重力可求出月球的质量．根据密度的公式可求出月球的密度．

解答：解：能估计测出月球的质量和密度．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg
又根据万有引力等于重力得：
G

Mm

R2

=mg
即：
G

Mm

R2

=F
解得月球质量为：
M=

FR2

Gm

则月球的密度为：
ρ=

M

V

=

FR2 Gm

4πR3 3

=

3F

4πRGm

答：可以估算出月球质量和密度，质量表达式为：M=

FR2

Gm

，密度表达式为：ρ=

3F

4πRGm

点评：把星球表面的物体受力分析和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．