Question

如图所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.1m 小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的摩擦因素为0.1，圆环处于磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时S₁断开，S₂拔在1位置，R₁=R₃=4Ω，R₂=R₄=6Ω，C=30uF，求：

（1）S₁闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动?

（2）S₁闭合稳定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动的过程中，流经R₃的电量是多少?

Answer 1

（1）0.41N.      （2）

解析:

（1）金属细圆柱产生的电动势为 

                   对整个系统由功能关系得                     代入数据解得F=0.41N.   

（2）S_??1闭合，S₂拔到2位置，稳定后的金属细柱的解速度为ω′

         由对整个系统由功能关系得      代入数据解得ω′=ω=10rad/s   

         S₂拔1稳定后电容器两端的电压为 且上板带正电

S₂拔2稳定后电容器两端的电压为且上板带负电 

∴电容器上的电量变化为     ∴流过R₃的电量为