Question

【题目】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，运动情景如图所示。求：

(1)双星的轨道半径之比；

(2)双星的线速度之比；

(3)双星的角速度。

Answer 1

【答案】（1）r1∶r2=m2∶m1；（2）v1∶v2=m2∶m1；（3）

【解析】（1）在宇宙中的天体都绕着同一圆心做圆周运动，因此它们具有相同的角速度，且半径之和为L，即r1+r2=L.

天体m1做圆周运动时，天体m2对天体m1的万有引力提供m1做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：

同理可得天体m2做圆周运动时的向心力的表达式：

联立以上各式解得： r1∶r2=m2∶m1；

（2）又根据v=ωr得：v1∶v2=m2∶m1；

（3）根据r1∶r2=m2∶m1和r1+r2=L得： ，解得到