Question

（2008?汕头二模）我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代，已知月球的半径约为地球的

1

4

，月球表面的重力加速度约为地球的

1

6

，地球半径R地=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少？（计算结果保留1位有效数字）

Answer 1

分析：绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．月球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力提供向心力，有m(

2π

T

)2R月=mg月，将R月=

R地

4

，g月=

1

6

g代入可得T=2π

3R地 2g

，代入数据解得卫星的最短周期．

解答：解：绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．
设月球的半径为R_月、月球表面的重力加速度为g_月，卫星的最短周期为T，则
m(

2π

T

)2R月=mg月
将R月=

R地

4

，g月=

1

6

g代入可得
T=2π

3R地 2g

代入数据解得卫星的最短周期约为T=6×10³s．
答：绕月球飞行的卫星的周期最短约为=6×10³s．

点评：解本题要知道两个关系：月球表面的物体受到的重力等于万有引力；万有引力提供向心力．