Question

11．如图为某交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈abdc为n=500匝的矩形线圈，其中ac长为L₁=10cm，ab长为L₂=5cm．线圈绕垂直于磁场的轴OO′在磁感强度为B=0.2T的匀强磁场中以ω=200rad/s的角速度匀速转动（不计一切摩擦），线圈总电阻为r=2.0Ω，外电路负载电阻为R=8.0Ω．试求：
（1）交变电动势的表达式（设线圈由中性面开转）；
（2）电路中伏特表的示数；
（3）线圈由图示位置开始转动，经$\frac{π}{1200}$s，通过R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）首先要知道该装置产生的是正弦交流电，从中性面开始计时，瞬时表达式为e=E_msinωt．先求出感应电动势的最大值，再求解即可；
（2）由峰值求出有效值，利用闭合电路的欧姆定律求电流，再求负载两端的电压即伏特表的示数；
（3）由图示位置经$\frac{π}{1200}s$，根据法拉第电磁感应定律列式求解平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均电流，再分解q=It求解电荷量；

解答 解：（1）电动势的最大值：
E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=500×0.2×0.1×0.05×200V=100V
交变电动势的瞬时值：
e=E_msinωt=100sin200tV
（2）感应电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$
故电压表读数：U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{8×50\sqrt{2}}{8+2}V=40\sqrt{2}V$
（3）由图示位置转过$\frac{1}{1200}$s，产生的平均感应电动势：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
感应电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
电量：
q=It
联立得到：
q=n $\frac{△∅}{R+r}$=500×$\frac{0.2×0.1×0.05×0.5}{8+2}$C=0.025C
答：（1）交变电动势的表达式为e=100sin200t（V）；
（2）电路中伏特表的示数为$40\sqrt{2}$
（3）线圈由图示位置开始转动，经$\frac{π}{1200}$s，通过R的电荷量为0.025 C

点评 本题关键是区分交流电的瞬时值、有效值、平均值和最大值，要能够结合闭合电路欧姆定律列式求解，不难，要有耐心！