Question

证明：①做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内位移之差为定值，设加速度为a，连续相等时间为T，位移之差为△x，则△x=aT²．
②在匀变速直线运动中，位移中点处的瞬时速度是V

x

2

=

v 2 0 + v 2 t 2

．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间关系式分别对两过程列式，然后做差整理；（2）分别对两过程列位移速度关系式，两式做差整理得结果．

解答：①证明：如图

设物体做匀变速直线运动到A点的速度为V_A，加速度为a，相邻的时间间隔为T，
则由位移时间关系式：x₁=VT+

1

2

aT2  ①
x₂=V_BT+

1

2

aT2  ②
由于V_B=V_A+aT  ③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+

1

2

aT2  ③
由③-①得：x₂-x₁=△x=aT²
②证明：如图

设物体做匀变速直线运动，
对第一段位移内用位移速度关系式得：2ax═

V

2 x 2

-v₀²   ①
对第二段位移内用位移速度关系式得：2ax=v_t²-

V

2 x 2

   ②
②-①整理得：V

x

2

=

V 2 0 + V 2 t 2

点评：在解决匀变速直线运动的题目中，经常会遇到对不同的过程列同一个表达式然后解方程组，要注意这种方法得灵活应用．