Question

12．单色光以入射角i=45°射到折射率为n=$\sqrt{2}$的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示．
（i）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
（ii）求入射光与出射光之间的夹角α．

Answer 1

分析 （i）光线进入球体时发生折射，入射角大于折射角．折射光线在球内表面反射一次，再折射射出球体．根据折射规律画图．
（ii）由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，根据几何知识和对称性求得入射光与出射光之间的夹角α．

解答 解：（i）光线从入射到出射的光路如图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经过球内壁反射，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半径，即为法线．
（ii）由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$

得 r=30°
由几何关系及对称性，有 $\frac{1}{2}$α=r-（i-r）=2r-i
故 α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
答：
（i）如图所示；
（ii）入射光与出射光之间的夹角α是30°．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．