Question

12．如图所示，在同一竖直平面内，一轻弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53^o的光滑斜面上．一长为L=90cm的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m=1kg的可视为质点的小球，将轻绳拉到水平，使小球从位置C静止释放，小球到达最低点D时，轻绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将轻弹簧压缩，最大压缩量为x=5cm．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：
（1）轻绳受到的拉力的最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）轻弹簧所获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）从C到D，根据机械能守恒定律求出小球在D点的速度，在D点，根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．
（2）球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知绳子断裂后，做平抛运动，由平抛运动的规律求h．
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，根据系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）从C到D，由机械能守恒可得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{2gL}$
在D点，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入数据可得：F=3mg=30N
（2）从D到A，由平抛运动的规律有
   v_y²=2gh   
  tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
代入数据可得：h=1.6m
（3）从C点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球与弹簧的机械能守恒得：
E_p=mg（L+h+xsin 53°）
代入数据可得：Ep=25.4J
答：（1）细绳受到的拉力的最大值为30 N．　
（2）D点到水平线AB的高度h为1.6m．　
（3）轻弹簧所获得的最大弹性势能为25.4J．

点评 本题的关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．对于含有弹簧的问题，往往根据系统的机械能守恒研究．