Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O射入第Ⅰ象限．已知粒子在第Ⅲ象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2倍，且恰好不从PN边射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求：

⑴入射点Q的坐标；

⑵磁感应强度的大小B；

⑶粒子第三次经过x轴的位置坐标.

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，在第I象限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动．

(1)带电粒子在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为运动时间为，有

由题意得

解得

Q的坐标

(2) 带电粒子经坐标原点O射入第Ⅰ象限时的速度大小为

联立解得

由带电粒子在通过坐标原点O时，轴和轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第I象限以速度大小，垂直射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且恰好不从PN边射出磁场．如下图所示，设圆周的半径为R，由牛顿第二定律则有

由图知EC是中位线，O1是圆心，D点是圆周与PN的切点，由几何知识可得，圆周半径

解得

(3) 带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是，且抛

射角是，如下图所示，

根据斜抛运动的规律，有

cos450

sin450

带电粒子在电场中飞行时间为则有

带电粒子在电场中水平方向飞行距离为有

带电粒子在点的坐标

由几何知识可知点的坐标是

（，0）

带电粒子在点的坐标是