Question

如图所示，光滑斜面倾角为30°，水平面粗糙摩擦系数为μ，现将A、B两物体（可视为质点）同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为L_A=L，L_B=4L．不考虑两物体在转折O处的能量损失．求：

（1）两物体滑上水平面的时间差？
（2）若摩擦系数μ＞

1

2

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？
（3）若摩擦系数μ=

1

10

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？

Answer 1

分析：在光滑斜面上的物体在重力和支持力的作用下沿斜面向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据受力分析得出加速度的大小与角度的关系，再根据初速度为0的匀加速直线运动规律求解即可．

解答：解：（1）根据受力分析知物体的加速度为：a=gsinθ=

1

2

g
t_A=

2L a

=2

L g

tB=

2X a

=4

L g

              
所以有：△tAB=2

L g

             
（2）A到达斜面底端时速度为：v_A=

2aL

=

2× 1 2 g

=

gL

A在水平面停下来所用时间为：tA=

vA

μg

＜2

L g

，
所以B未滑上平面时，A已经停止：SA=

v2A

2μg

=

L

2μ

              
当B到达此处所用时间为：SA=vBt-

1

2

μgt2 
其中：v_B=

2ax

=2

Lg

 
解得：t=

2- 3

μ

L g

（3）当B滑入水平面之前，设A运动的位移为△s
△s=v_A×△t_AB-

1

2

μg△

t

2 AB

=1.8L
v_A2=v_A-a△t_AB=0.8

gL

                                    
s_B2-s_A2=△S
加速相同即（v_B-v_A2）t=△st=△s联立以上式子得：t=

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

答：（1）两物体滑上水平面的时间差：△tAB=2

L g

．
（2）若摩擦系数μ＞

1

2

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间

2- 3

μ

L g

．
（3）若摩擦系数μ=

1

10

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

．

点评：本题考察牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的应用，注意两物体的追击问题关键是位移和时间关系．