Question

（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动

①求F的大小

②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

                               ①

代入数据得

                                 ②

（2）①设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得

                        ③

根据牛顿第二定律，对物体有

                       ④

对工件和物体整体有

        ⑤

联立②③④⑤式，代入数据得

                            ⑥

②设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为 ， 由运动学公式可得

                           ⑦

                             ⑧

                 ⑨

联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得

                        ⑩