Question

7．在民航业内，一直有“黑色10分钟“的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟．飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间．为飞机逃生用的充气滑梯可视为理想斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为u=0.5．不计空气阻力，g=10m/s²，Sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{2}$=1.4．求：
（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间？
（2）一旅客若以v₀=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑．该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在滑梯滑行过程中加速度为a，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解时间；
（2）旅客先做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出平抛运动的时间及运动的位移，旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动基本公式求出匀加速运动的时间，进而和（1）的时间比较即可求解．

解答 解析：（1）设旅客质量为m，在滑梯滑行过程中加速度为a，需要时间为t，则
mgsinθμmgcosθ=ma
L=$\frac{1}{2}$at²
解得 t=2.8 s             
（2）旅客先做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，在滑梯上落点与出发点之间的距离为为s，运动时间为t₁，
则x=v₀t₁
y=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
tanθ=$\frac{y}{x}$
s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，设在滑梯上运动时间为t₂，通过距离为s₁，则
s₁=L-s
s₁=v${\;}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 s=3m，t₁=0.6 s，t₁=1 s
节约的时间△t=t-（t₁+t₂）
解得△t=1.2s
答：（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要2.8s
（2）节约了1.2s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动基本公式及平抛运动基本规律地直接应用，关键是分析旅客的运动情况，选择合适的规律求解，难度适中．