Question

如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q、质量为m的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC=

3

2

v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．
（1）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）

Answer 1

（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f

d

2

=

1

2

m（v₀²-v_c²）----①
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）------②
 将v_c=

3

2

v₀和和qE₁=f代入解得
v_B=

1

2

v₀--------③
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为

1

2

v₀，方向水平向右．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²------④
由①④两式可得电场强度
E₂=

m v 20

2qd

-----------⑤
滑块运动至B点后，因为qE₂=2f＞f，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得
（qE₂-f）d=

1

2

mv_A²；-------⑥
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度
v_A=

2

2

v₀（方向水平向左）----------⑦
答：（1）滑块离开时的速度为

1

2

v₀，方向水平向右；（2）要使离开时的时间最长，电场强度应为E₂=

m v 20

2qd

，离开时的速度为

2

2

v₀，方向水平向左．