Question

如图所示，截面积S=0.2m²、n=100匝的圆形线圈处在匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图甲所示，设垂直于纸面向里为其正方向．线圈电阻为r=1Ω．
（1）如图乙所示，上述线圈与电阻R连接，其中R=3Ω，求：在t=0.5s时，AB两点间的电压为多少？
（2）如图乙所示，回路中感应电动势的有效值是多少？
（3）若圆形线圈与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长L=1m，电阻为R=3Ω，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度B₀=0.75T，如图丙所示．若导体棒始终保持静止，试求棒在t=2.5s时的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律与焦耳定律，即可求解；
（3）由闭合电路欧姆定律求得电流，从而结合安培力的公式，求出安培力大小，再由左手定则可知安培力的方向，根据平衡条件，确定摩擦力的方向与大小．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：E1=n

△?1

△t1

=100×

0.2

1

×0.2=4V   
由闭合电路欧姆定律，则有：U=

R

R+r

E1=

3

3+1

×4=3V
（2）由法拉第电磁感应定律，则有：E2=n

△?2

△t2

=100×

0.2

1

×0.2=4V
根据焦耳定律，则一个周期的产生热量：

E 2 1

R

T

3

+0+

E 2 2

R

T

3

=

E 2 有效

R

T
解得：

E

有效

=

4

3

6

A
（3）闭合电路欧姆定律，则有：I=

E2

R+r

=

4

3+1

=1A
因此安培力的大小：F_安=B₀IL=0.75×1×1=0.75N  
根据左手定则可知，安培力的方向：水平向右  
由题意可知，摩擦力大小：F_f=0.75N  
摩擦力的方向：水平向左．
答：（1）在t=0.5s时，AB两点间的电压为3V；
（2）如图乙所示，回路中感应电动势的有效值是

4

3

6

A；
（3）棒在t=2.5s时的摩擦力的大小0.75N和方向水平向左．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与焦耳定律的应用，理解左手定则的运用，注意与右手定则的区别，同时掌握平衡条件方程，注意摩擦力的方向．