Question

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM=L，ON=2L，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动规律可得出匀强电场的电场强度；
（2）进入磁场后，粒子做匀速圆周运动，则可知洛仑兹力充当向心力，由左手定则可得出磁场的方向，由几何关系可得半径的大小，进而求出磁感应强度的大小．

解答：解：（1）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电．
由带电粒子在电场中做类平抛运动，
y方向：L=

1

2

Eq

m

t2，
且2L=v₀t
则E=

mv02

2qL

（2）由题已知电荷为负电荷，由左手定则可得，匀强磁场的方向为垂直纸面向里．   
粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，根据动能定理：EqL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

将（1）式中的E代入可得v=

2

v0   
所以θ=45°    
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角．
则OP=OM=L  
  NP=NO+OP=3L 
粒子在磁场中的轨道半径为R=NP?cos45°=

3 2

2

L  
 又R=

mv

qB

解得  B=

2mv

3qL

     
答：（1）电场强度E=

2m v 2 0

qL

（2）匀强磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=

2mv

3qL

．

点评：本题考查分析和处理粒子在组合场中运动的轨迹问题，分过程进行计算，注意前一过程的末速度是后一过程的初速度，要熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．