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    14．如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量也为m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，ω=βt（β为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ，求：
    （1）物块做何种运动、小物块运动中受到的拉力；
    （2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移；
    （3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了多少功．

    分析 （1）圆筒边缘的线速度与物块前进的速度大小相等，由v=ωR和ω=βt结合分析物块的运动情况．由牛顿第二定律求拉力．
    （2）根据匀加速运动的位移公式求解小物块的位移．
    （3）根据动能定理求出电动机做的功．

    解答 解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβt，知物块的速度v与时间t成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
    物块加速度为 a=Rβ，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
    T-μmg=ma
    则细线拉力为：T=μmg+mRβ
    （2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是：
    x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$；
    （3）从开始运动至t=t0时刻，根据动能定理得：
    W电+Wf=$\frac{1}{2}•2m$v2，Wf=-μmgx
    则得电动机做功为：
    W电=$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$
    答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动，小物块运动中受到的拉力是μmg+mRβ．
    （2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$．
    （3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$的功．

    点评 本题的关键是抓住物块的速度与圆筒边缘的线速度相等，推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．

    练习册系列答案
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    C．布朗运动是由悬浮咋液体中的微粒之间的相互碰撞引起的
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    C．宇航员在太空中进行飞船对接，可把飞船看成质点
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    C．方向由M向N，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{Bl}$D．方向由N向M，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{Bl}$

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    C．杆OC所受的压力为$\frac{1}{2}$mgD．杆OC所受的压力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

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