Question

18．如图所示轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B点0.2m处的轴O在竖直平面内转动，A球在最低点的速度为4m/s．求
（1）B球此时速度大小；
（2）B球此时对杆的作用力大小及方向．

Answer 1

分析 A、B两球具有相同的角速度，结合v=rω得出线速度的大小关系，从而求出B球的速度大小．
对B球分析，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．

解答 解：（1）A、B两球的角速度相等，A、B两球转动的半径之比为4：1，
根据v=rω得，线速度之比为4：1，
A球在最低点速度为 4m/s，B球此时的速度大小为1m/s．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-F=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$=$10-1×\frac{1}{0.2}N=5N$，方向向上．
根据牛顿第三定律知，B球对杆的作用力方向向下．
答：（1）B球此时的速度大小为1m/s．
（2）B球对杆的作用力大小为5N，方向向下．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道A、B两球具有相同的角速度．