Question

甲、乙两辆完全相同的汽车，它们以相同的速率v=10m/s匀速率行驶，分别通过一个凸形桥和一个凹形桥，两桥半径都是R=40m，当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力，汽车在凹形桥的最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，进而求出受到的支持力大小之比．

解答：解：汽车在圆形拱桥桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
 mg-N=m

v2

R

解得：N=mg-m

v2

R

…①
过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：N′-mg=m

v2

R

得：N′=mg+m

v2

R

…②
由①②解得：

N

N′

=

10×40-100

10×40+100

=

3

5

答：当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为

3

5

．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．