Question

（15分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer 1

（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）即在电场I区域内满足xy＝的函数的点即为所求位置。（3）即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置

试题分析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v₀，此后在电场II中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
 
 
解得y＝ 
所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
 
 
解得xy＝       即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有



 
解得
即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置