Question

如图所示，水平放置的平行板电容器为c，两板间距离为d，板长为l，使两板带上电量为Q的等量异号电荷时，一质量为m的带电微粒恰好能在两板间做匀速直线运动．求：
（1）微粒的带电量．
（2）若将电容器带电量增大为3Q，让该微粒以水平初速度ν进入电容器，则微粒在穿过电容器过程中，垂直于平行板方向的位移为多少？

Answer 1

分析：1、由于带电微粒能做匀速直线运动，所有受力平衡，即电场力与重力是一对平衡力qE₁=mg，从而求得微粒的带电量．
2、电容器带电量增在为3Q，粒子将向上偏转，则电场力增大为3mg，所以加速度a=

2mg

m

=2g，微粒将向上偏转做类平抛运动，在平行于极板方向上做匀速运动，根据位移公式可计算运动的时间，在垂直于与平行板方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式可计算偏转位移．

解答：解：（1）电容器两板间电势差为：U1=

Q

C

两板间电场强度为：E1=

U1

d

=

Q

Cd

由微粒的合为零得：qE₁=mg
故微粒的带电量为：q=

mg

E1

=

Cdmg

Q

（2）电容器带电量增为3Q，则板间场强增大为3E₁，故带电微粒所受电场力将增为3mg，粒子将向上偏转，且加速度为：
a=

2mg

m

=2g
微粒在电场中运动的时间为：t=

l

ν

垂直于平行板方向的位移为：y=

1

2

at2=

gl2

v2

答：（1）微粒的带电量为

Cdmg

Q

．
（2）微粒在穿过电容器过程中，垂直于平行板方向的位移为

gl2

v2

．

点评：本题关键是要能根据微粒做匀速直线运动，知道电场力与重力等值方向，从而解出微粒的带电量．