Question

升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a₂做匀减速运动，经3s停下来．求：
（1）加速度a₁、a₂的大小．
（2）升降机上升的高度．
（3）若升降机的总质量为2×10³kg，求匀加速过程中的牵引力大小．（g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）由公式：a=
得：匀加速上升过程中加速度：a₁=1.5m/s²
匀减速上升过程中加速度：a₂=-1m/s²
（2）由公式：s=v₀t+
得：匀加速上升过程中上升的高度为：h₁=3m
匀减速上升过程中上升的高度为：h₂=4.5m
又因为匀速上升过程中上升的高度：h₃=vt₃=30m
故升降机上升的总高度：h=h₁+h₂+h₃=37.5m
（3）由牛顿第二定律得：F-mg=ma₁，
得：F=2.3×10⁴N
答：（1）加速度a₁大小为1.5m/s²； a₂的大小1m/s²；
（2）升降机上升的高度37.5m；
（3）若升降机的总质量为2×10³kg，求匀加速过程中的牵引力大小为2.3×10⁴N．
分析：要求升降机上升的总高度，需要求出升降机分别在加速阶段、匀速阶段和减速阶段分别通过的位移，由于知道升降机运动的最大速度所以根据，可以求出升降机在加速和减速阶段上升的高度，从而求出这个过程上升的高度．
点评：利用x=t求位移是一种比较简洁的方法，最大优点是运算量小，所以在今后的学习中要练习使用．