Question

20．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用卫星绕行星的运动．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的$\frac{1}{3}$，此卫星绕地球运行的周期是（　　）

• A． 1～4d之间
• B． 4～8d之间
• C． 8～16d之间
• D． 16～32d之间

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，表示出卫星运行的周期，再根据轨道半径的关系求解．

解答 解；根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
则卫星与月球的周期之比为$\frac{{T}_{星}}{{T}_{月}}$=$\sqrt{\frac{1}{27}}$=$\frac{1}{3\sqrt{3}}$．
月球绕地球运行周期大约为27天，
则卫星的周期为T_星═5.77 天．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系．