Question

8．利用如图装置可验证机械能守恒定律．光滑弧形轨道竖直置于高度为h的桌面，轨道下端切线保持水平．
（1）将小滑块从轨道上距桌面H高度处由静止释放，滑块离开轨道后平抛运动落至地面，测出落点P与轨道下端的水平距离s．若小滑块质量为m，则滑块从释放到经过轨道末端，减少的重力势能△E_P=mgH，增加的动能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（2）由于阻力，实验中利用实验数据算出的△E_P和对应的△E_k之间的关系是：△E_P＞△E_k（＞、=、＜）．
（3）上述实验中，也可改变H，多次重复操作，测出H和对应的s，如机械能守恒，则H和s满足关系式H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$．
（4）某同学以H为横轴、s²为纵轴，利用测得的H和对应的s数据，在坐标平面描点连线得到了滑块运动的H-s²图象，若图象是过原点的倾斜直线（过原点的倾斜直线、过原点的曲线），则证明滑块在轨道上运动时机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）现根据小球离开桌面后做平抛运动求得小球离开桌面时的速度．
（2）根据能量转化与守恒得出△E_p和对应的△E_k之间的关系．
（3、4）根据物理规律找出H和s²的关系表达式求解．

解答 解：（1）若小滑块质量为m，则滑块从释放到经过轨道末端，减少的重力势能△E_p=mgH，
测出落点P到弧形轨道末端的水平距离s和桌面到地面的高度h，
根据自由落体公式得t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑块离开轨道末端的速度v′=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
则滑块增加的动能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
（2）考虑到阻力原因，△E_p和对应的△Ek之间的关系是：△E_p＞△E_k，
（3）在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgH=△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
解得：s²=4Hh，即H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$，
（4）由上可知，当H-s²图象是过原点的倾斜直线时，则说明机械能守恒．
故答案为：（1）mgH，$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）＞；（3）$\frac{{s}^{2}}{4h}$；（4）过原点的倾斜直线，机械能守恒．

点评 本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维．