Question

9．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以某一初速水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为28N，传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块从A点水平抛出时的速度．
（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）在D点，利用牛顿第二定律和牛顿第三定律可求出物块经过D点的速度．物块由C到D的过程，利用动能定理求出物块经过C点速度，再根据平抛运动的规律求出
平抛的初速度，即物块从A点水平抛出时的速度．
（2）物块在传送带上滑动时，做匀减速运动，当速度减到零后，反向匀加速直线运动，速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

解答 解：（1）在D点，对物块，由牛顿第二定律得
                    F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
据题和牛顿第三定律得知，F_N=28N
解得 v_D=6m/s；
物块从C到D，由动能定理得
   mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²    
解得 v_C=4m/s
在C点分解物块的速度可知：v₀=v_Ccosθ=2m/s
（2）设物体在传送带上加速度为a，则 μmg=ma
得 a=μg=5m/s²
物体由D点向左运动至速度为零，所用时间为t₁，位移为x₁．则
 v_D=at₁，得 t₁=1.2s
x₁=$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1.2$m=3.6m
t₁时间内传送带向右的位移为x₂，则 x₂=vt₁=3.6m
物体速度由零增加到与传送带速度相等过程，所用时间t₂，则 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{5}$s
物体通过的位移 x₃=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=0.9m
此过程传送带的位移为 x₄=vt₂=1.8m
小木块相对传送带移动的路程为：x=（x₁+x₂）+（x₄-x₃）；
产生的热量 Q=μmgx，解得 Q=40.5J．
答：
（1）小物块从A点水平抛出时的速度是2m/s．
（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量是40.5J．

点评 恰能无碰撞地沿圆弧切线从C点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，这句话反映小球在C点的速度方向．对于平抛运动，要熟练运用分解法研究．求热量时要根据相对路程．