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    （15分）如图甲所示，圆形导线框中磁场B1的大小随时间周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。

    （1）在0～时间内，B1大小按的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
    （2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
    （3）若M、N两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。

    （1） （2）（3）（n=0、1、2、、、、、）

    解析试题分析：（1）由楞次定律可知，B1垂直直面向里
    根据法拉第电磁感应定律，得：
    （2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v粒子做圆周运动的半径为R，则

    ，又
    解得：
    （3）设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得：，
    解得即此粒子释放的时刻
    此后粒子反向加速的时间
    由于，则粒子反向运动时一定会从P点射出电场
    因而此粒子释放的时刻为（n=0、1、2、、、、、）
    考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
    （1）求离子在平行金属板间的运动速度；
    （2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
    （3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
    （1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
    （2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
    （3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
    （4）粒子从M点运动到P点的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)

    (1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
    (2)若电子从位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
    (3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

    (1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
    (2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。（粒子所受重力不计）求：

    （1）该粒子射出磁场的位置；
    （2）该粒子在磁场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600。求电子的质量和穿越磁场的时间。

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