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    一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向,后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为l,如图2所示.不计重力的影响,求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上的磁场区域的半径R.

    图2


    解析:

    粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则由洛伦兹力提供向心力得:                                    ①

    据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30°角,判断出P点在磁场区之外.过P点沿速度方向作延长线，它与x轴交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点,这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图3所示.

    由图中几何关系得:l=3r                                   ②

    由①②两式求得:

    图中OA的长度即圆形磁场区的半径R.由图中几何关系可得:

    图3

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    在如图所示的空间区域里，x轴下方有一匀强电场，场强方向跟x轴负方向成60°角，大小为E=
    83
    ×105N/C，x轴上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度υ=2.0×106m/s由x轴上A点（OA=20cm）从与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从坐标原点O穿过x轴射入电场，已知质子质量m=1.6×10-27kg，求
    （1）匀强磁场的磁感应强度；
    （2）质子经过电场后，再次射入磁场的位置和方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图所示．现令磁感强度B随时间t变化，先按图2中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令ε1，ε2，ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光．极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性电压．x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B=0.2T的匀强磁场．在y轴的（0，d/2）处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为
    qm
    =5×107C/kg、速度v0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场．（粒子重力不计）求：
    （1）电压U0的大小；
    （2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离；
    （3）荧光屏发光区域的坐标范围．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场． O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2． 在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高． 在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．
    （1）若粒子沿 00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点 A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷
    qm
    ．
    （2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0 从0点沿着 00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l= 40. 00 cm，线框abcd的质量为m1 = 0. 40 kg，电阻为R1= 0. 80Ω。线框a1 b1 c1d1的质量为m2 = 0. 20 kg，电阻为R2 =0. 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2.

    (1)求磁场的磁感应强度大小．

    (2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．

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