Question

如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v₀沿x轴正方向射出．从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A′（0，-L）沿x轴正方向进入磁场．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．
（1）求电场强度E的大小；
（2）若匀强磁场的磁感应强度B=

8mv0

5qL

，求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标；
（3）在AC间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学的公式，即可求出电场强度；
（2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，求出粒子运动的半径然后求粒子离开磁场时的坐标然后分析粒子在电场中类平抛运动的情况求出返回x=-2L的线上时的坐标．
（3）若满足2L=n?2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向，代入运动学的公式即可求解．

解答：解：（1）设粒子从A点射出到OC中点的时间为t，则有
x轴方向L=v₀t            
y轴方向L=

1

2

a（t）²       
又qE=ma
解得：E=

2m v 2 0

qL

；        
（2）粒子在磁场中运动时qBv₀=m

v 2 0

R

       
解得：R=

5

8

L     
可见粒子离开磁场时的位置坐标为（0，

1

4

L）；
经分析可知，粒子在电场中有4段类平抛轨迹，则其返回到直线x=-2L时的位置坐标为（-2L，

1

4

L）
（3）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场，粒子第一次到达x轴用时△t，水平位移为△x，
则△x=v△t           
△y=

1

2

a（△t²）          
若满足2L=n?2△x，则通过电场后能沿x轴正方向进入磁场     
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a（△t²）=

1

n2

L      
即AC间y坐标为y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场．
答：（1）电场强度E的大小

2m v 2 0

qL

；
（2）若匀强磁场的磁感应强度B=

8mv0

5qL

，从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标为（-2L，

1

4

L）；
（3）在AC间y坐标为y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场．

点评：该题的关键是判断出若满足2L=n?2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向，该题的难度比较大，要求对题目的情景有准确全面的把握．