Question

1．质量为m的物体放在水平放置的木板上，现将木板的一端缓慢抬起，当木板与水平面间的夹角为30°时，物体受到的摩擦力是多少？
当夹角为37°时停止抬起，沿板面向下轻推物体，发现它匀速滑下，此时物体受到的摩擦力是多少？
现将木板抬起到与平面夹角为45°，再将同一物体轻放到木板上，此时物体受到的摩擦力是多少？物体的加速度是多少？

Answer 1

分析 30°时为静摩擦力下物体的平衡，根据受力平衡求解；37°时物体匀速下滑，物体在滑动摩擦力作用下物体的平衡，根据受力平衡求解；45°时不平衡（有加速度），考虑题目所给已知条件用滑动摩擦力公式求解．

解答 解：（1）木板倾角为30°时，物体静止，受力平衡；此时物体受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，正交分解重力则有
F_静=mgsin30°=0.5mg
（2）木板倾角为37°时，物体匀速运动，受力平衡；此时物体受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，正交分解重力则有
F_滑=mgsin37°=0.6mg   
N=mgcos37°=0.8mg
（3）根据第二问可知：$μ=\frac{{F}_{滑}}{N}=0.75$
木板倾角为45°时，物体加速运动；此时物体受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，正交分解重力
根据垂直斜面受力平衡：$N=mgcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
有滑动摩擦力公式：${F}_{滑}=μN=\frac{3\sqrt{2}}{8}mg$
沿斜面方向：$mgsin45°-{F}_{滑}=ma\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;∴a=\frac{\sqrt{2}}{8}g$    $a=\frac{\sqrt{2}}{8}g$
答：物体受到的摩擦力沿斜面向上，大小分别为$0.5mg，0.6mg，\frac{3\sqrt{2}}{8}mg$，物体加速度为$\frac{\sqrt{2}}{8}g$，方向沿斜面向下．

点评 注意：第一问中的摩擦力为静摩擦力，第二问变为滑动摩擦力，根据受力平衡求出动摩擦因数，为第三问作准备；第三问需正确分析已知条件，合理选用滑动摩擦力公式即可解决．