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    （8分）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m。若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为，求：
    （1）地球的半径；
    （2）飞船在远地点的速度。

    （1）   （2） 

    解析试题分析：（1）设地球表面有质量为 m的物体，则:  
    解得地球的半径:     
    （2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则:  
    飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得:

    解得飞船在远地点的速度:
    考点：万有引力定律、机械能守恒定律

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，一段时间后达到最高点。求：
    （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
    （2）滑块速度变为零后，小球向左摆动细线与竖直方向的最大夹角。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，半径为R=0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s2）求：

    （1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及落地点C到O的距离；
    （2）在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ；
    （3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的最远，ΔL应为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求此人落到坡面时的动能。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h。水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒喷出水的质量为m0 ,整个供水系统的效率恒为η。忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。

    （1）求水从喷嘴喷出时的速度v；
    （2）求水泵的功率p；
    （3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水 
    的质量m1和水泵的功率p1。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止,P和Q的质量均为物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略。光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分， 该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响。现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m。
    () 求：

    (1)两物块水平抛出抛出时的速度
    (2)两物块运动到D点时对圆弧的压力N
    (3)轻弹簧被压缩时的弹性势能

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求：

    （1）小球在P点开始平抛的初速度的大小；
    （2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由；
    （3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，将一个质量为m的小球从距离水平面H=3R高处A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：

    （1）小球到达B点的速度。
    （2）小球到达C点时对轨道的压力。

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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高都为h，开始时物体静止于A，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，至汽车与连接的细绳水平方向的夹角为30°，则  (    )

    A．运动过程中，物体m一直做加速运动
    B．运动过程中，细绳对物体的拉力总是等于mg
    C．在绳与水平方向的夹角为30°时，物体m上升的速度为v/2
    D．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于mgv

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