2013年6月11日下午.神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1.远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行.已知地球质量为M.引力常量为G.地球表面处的重力加速度为g.飞船在近地点的速度为v1.飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点.则距地心为r.质量为m的物体的引力势能表达式为.求:(1)地球的半径,(2)飞船在远地点的速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（8分）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r₁、远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v₁，飞船的质量为m。若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度。

（1）（2）

解析试题分析：（1）设地球表面有质量为 m的物体，则:
解得地球的半径:
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则:
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得:

解得飞船在远地点的速度:
考点：万有引力定律、机械能守恒定律

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一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x²，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求此人落到坡面时的动能。

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某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h。水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒喷出水的质量为m₀ ,整个供水系统的效率恒为η。忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。

（1）求水从喷嘴喷出时的速度v；
（2）求水泵的功率p；
（3）若要浇灌离输水管道中心R₁处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水
的质量m₁和水泵的功率p₁。

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如图所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止,P和Q的质量均为物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略。光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响。现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m。
() 求：

(1)两物块水平抛出抛出时的速度
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(3)轻弹簧被压缩时的弹性势能

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