Question

13．如图所示，一圆柱体放在带有弧形凹槽的滑块上，且圆柱体的半径与弧形凹槽的半径相同，∠AOB=45°，圆柱体的质量为m，滑块质量为M，滑块与地面间的动摩擦因数为μ．现用力F推着滑块保证圆柱体与其一起水平向右运动，则（　　）

• A． 当系统加速度为$\frac{g}{2}$时，圆柱体受到重力、凹槽的支持力、合力三个力作用
• B． 滑块的最大加速度a=g•tan$\frac{π}{8}$
• C． 推力F的最大值F=（M+m）g•（μ+1）
• D． 当系统加速度为$\frac{g}{2}$时，圆柱体对滑块的作用力f=mg•tan$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 先确定当滑块对圆柱体的弹力沿OA方向时，圆柱体运动的加速度最大，再对圆柱体受力分析，根据牛顿第二定律求解；
利用整体法，分别分析整个系统水平和竖直方向的受力情况，利用牛顿第二定律列式求解；
先对圆柱体受力分析，再根据平行四边形定则求出圆柱体对滑块作用力的大小．

解答 解：A、当滑块对圆柱体的弹力沿OA方向时，圆柱体运动的加速度最大，对圆柱体受力分析，根据牛顿第二定律可知，圆柱体的最大加速度：a=$\frac{mg}{m}$=g，由于滑块和圆柱体一起向右运动且不发生相对滑动，故滑块运动的最大加速度为g，当系统加速度为$\frac{g}{2}$时，圆柱体与凹槽相对静止一起加速运动，圆柱体受到重力、凹槽的支持力、合力三个力作用，故A正确，B错误；
C、对整体受力分析，水平方向，根据牛顿第二运动定律得：F-μN=（M+m）a_m，竖直方向上根据平衡条件得：N=（M+m）g，
解得：F=（μ+1）（m+M）g，故C正确；
D、当加速度为a=$\frac{g}{2}$时，对圆柱体受力分析，根据平行四边形定则得N=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{1}{2}mg）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，根据牛顿第三定律得圆柱体对滑块作用力的大小为$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，注意临界条件的总结，会用整体法和隔离法对物体受力情况进行分析，再根据牛顿第二定律列出等式．