Question

【题目】在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上。如图，我们将选手简化为质量m=60kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳长 L=2m，绳的悬挂点O 距水面的高度为 H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 g = 10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

（1）求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小 F；

（2）若选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力 f 浮=800N，平均阻力 f 阻=700N，求选手落入水中的深度d。

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。

Answer 1

【答案】（1）1080N；（2）1.2m；（3）均不正确。当绳长越接近1.5m时，落点越远。

【解析】

（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：

在最低点，根据牛顿第二定律：

代入数据联立解得：

根据牛顿第三定律，人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系，所以有：F=F′，则F=1080N；

（2）选手从松手到到达水中最深处过程中，由动能定理得：

解得：

，

代入数据解得：d=1.2m；

（3）选手从最低点开始做平抛运动

水平方向上有：

x=vt

竖直方向上有：

以上三式联立解得：

当时，x有最大值，解得：

l=1.5m

因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5m时，落点越远。