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    如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远．试求：
    （1）若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数μ0；
    （2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0；
    （3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度v=
    		2glsinθ
    ，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ1和板与斜面间动摩擦因数μ2必须满足的关系．
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    （1）分别对物块和木板受力分析并建立如图所示的直角坐标系，
    对木块M：G1=Mg，则：F1=Mgcosθ，
    又：M在Y轴方向受力平衡，
    所以F3=F1=Mgcosθ．
    又：f=μ0F1=μ0Mgcosθ
    对板m：因为静止，所以X、Y方向分别受力平衡：
    X轴方向：F5=G2sinθ=mgsinθ；f=μ0Mgcosθ；
    所以：mgsinθ=μ0Mgcosθ；
    得：μ0=
    m
    M
    ?tanθ
    （2）设物块M的加速度为a0，物块Y方向合力为零，所以合力即为X轴上的合力：
    X轴方向：F2=G1sinθ=Mgsinθ；f=μ0Mgcosθ；
    所以：F合=F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
    由牛顿第二定律：F=ma得：
    F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ=Ma0
    即：a0=
    F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
    M

    又：l=
    1
    2
    a0
    t20
    带入数据得：
    联立解得：t0=
    2Ml
    F-(M+m)gsinθ

    （3）设物块在板上滑行的时间为t1，板的加速度为a，
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    对板有：Y方向合力为零，所以合力即为X方向的合力：
    X轴方向：f=μ1Mgcosθ；f1=μ2（M+m）gcosθ；F5=G2sinθ=mgsinθ
    所以：F合=μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ
    由牛顿第二定律：F=ma得：
    μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ=ma①
    且物块最终不滑离板的右端．说明物块和木板最终要达到相同的速度v：所以有：v=at1②
    ①②联立解得 t1=
    mv
    μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ

    又设物块从板的左端运动到右端的时间为t2，
    则：vt2-
    1
    2
    vt2=l
    t2=
    2l
    v

    为使物块最终不滑离板的右端，必须满足 t1≤t2
    即
    mv
    μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ
    ≤
    2l
    v

    代入v=
    		2glsinθ
    解得：μ1-2μ2≥2tanθ
    所以要使物块最终不滑离板的右端，μ1与μ2必须满足μ1-2μ2≥2tanθ
    答：
    （1）物块与板间动摩擦因数μ0=
    m
    M
    ?tanθ    ．
    （2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0=
    2Ml
    F-(M+m)gsinθ

    （3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度v=
    		2glsinθ
    ，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ1和板与斜面间动摩擦因数μ2必须满足的关系为：μ1-2μ2≥2tanθ
    练习册系列答案
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    2v0tanθ
    g
    2v0tanθ
    g
    ．A到B的距离为
    2v02sinθ/gcosθ2
    2v02sinθ/gcosθ2
    ．

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    A、10NB、20NC、40ND、60N

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