Question

14．如图所示，一轻弹簧的上端固定在天花板上，下端和一活塞相连，另外还有一细绳连接天花板和活塞之间，导热气缸内封闭着一定量的气体，活塞可上下无摩擦移动但不漏气，当温度为T₁时，弹簧处于自然长度，气缸内部活塞距缸底的距离为L，然后剪断细绳，若外界空气温度开始缓慢降低至T₂，在系统达到以稳定的过程中气体放出热量Q，已知气缸的质量为M，活塞的面积为S，大气压强为p₀，重力加速度为g，活塞始终没有脱离气缸．求：
（1）系统稳定后气缸内活塞距缸底的距离变为多少？
（2）从剪断细绳到系统稳定的过程中气体的内能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）气缸内气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解
（2）先求外界对气体做的功，再根据热力学第一定律求气体内能的变化量

解答 解：①根据分析可知，封闭气体做的是等压变化，所以有：
$\frac{LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{L′S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$L′=\frac{L{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
②封闭气体的压强为：$p={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
外界对其做的功为：$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS$
根据热力学第一定律可知，气体内能变化了：$△U=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS-Q$
答：（1）系统稳定后气缸内活塞距缸底的距离变为$\frac{L{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
（2）从剪断细绳到系统稳定的过程中气体的内能变化了$（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS-Q$

点评 本题考查气体实验定律和热力学第一定律综合，要注意题目中的弹簧是迷惑人的，研究对象选择气缸来进行分析，发生的是等压变化，根据实验定律即可求解