Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°，有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E₂=，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外）磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E₁=.现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电荷量不变）？

Answer 1

设带电小球运动到B点时速度为v_B,则由功能关系：

E₁qL=mv_B²，解得:v_B=

设带电小球从A点运动到B点用时为t₁，则由动量定理：E₁qt₁=mv_B解得:t₁=

当带电小球进入第二象限后所受电场力为

F_电=E₂q=mg

所以带电小球做匀速圆周运动：

Bqv_b=m

则带电小球做匀速圆周运动的半径

R=

则其圆周运动的圆心为如图所示的O′点，

BO=BC·cos30°= L,O′O=BO-R=L,

OC=BC·cos60°=L

假设小球直接落在水平面上的C′点，则

OC′==L=OC

所以C′与C重合，小球正好打在C点.∠BO′C=120°

所以带电小球从B点运动到C点运动时间

t₂=T=

所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间

t=t₁+t₂=+