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设地球的半径为R,地面的重力加速度为g,人造卫星轨道离地的高度为地球半径的一半,则该卫星的线速度等于______,周期为______.
地球表面上的物体的重力由地球对物体的万有引力提供,即:mg=
GMm
R2
,整理得:GM=gR2   ①
人造卫星的向心力由万有引力提供,即:
GMm
(R+h)2
=
mv2
R+h
 ②
GMm
(R+h)2
=
m4π2(R+h)
T2
   ③
①代人②中,整理得:v=
GM
R+h
=
gR2
3R
2
=
2gR
3

①代人③中,整理得:T=2π
(
R
2
+R)
3
GM
=2π
27R3
8gR2
=3π
3R
2g

故答案为:
2gR
3
3R
2g
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设地球的半径为R,地面的重力加速度为g,人造卫星轨道离地的高度为地球半径的一半,则该卫星的线速度等于
2gR
3
2gR
3
,周期为
3R
2g
3R
2g

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