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如图所示,一个人站在距离平直公路h=50m远的B处,公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶。当汽车与人相距L=200m的A处时,为了使人跑到公路上时能与车相遇,人的速度至少为多大?此时人应该沿哪个方向运动?

 

用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角,θ表示视线与公路间的夹角。

设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇,所用的时间为t,于是:

对△ABD有:AD=v1t,BD=v2t,AB=L,∠ABD=α,sinθ=h/L,

利用正弦定理列式可得:

,即

要使人的速度最小,sinα应该最大,即α=90°,

人应该沿垂直AB方向运动。

解析:略

 

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