Question

19．一条河宽100m，水流的速度为3m/s．一条船在静水中的速度为5m/s，该船过河的最短时间为20s；若要使该船过河的行程最短，则其过河所需的时间为25 s．

Answer 1

分析 因为水流速度小于静水速度，当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．
速度的合成满足平行四边形定则．

解答 解：当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河时间最短为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s；
船要垂直河岸过河即合速度垂直河岸，合速度与分速度如图：

过河时间用合位移除以合速度：t′=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{100}{4}$=25s；
故答案为：20，25．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度垂直河岸时，位移最短．