Question

【题目】如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：

①物体对弹簧压力的最大值；

②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．

Answer 1

【答案】(1)1.5mg (2) 2A

【解析】

(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．在最高点根据牛顿第二定律有:mg-FN＝ma，代入数据解得:a＝0.5g，由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最低点的加速度大小为 a′＝0.5g，在最低点根据牛顿第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．

(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为 g，由知，当振幅为A时，在最低点有当振幅为A′时，在最低点有 ，由此可得 A′＝2A．

故本题答案是：(1)1.5mg (2) 2A