如图所示.磁感应强度大小B=0.15T.方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内.圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O.右端边界MN相切于x轴的A点．MN右侧有方向平行于x轴负方向的匀强电场．置于原点O的粒子源.可沿x轴正方向射出速度v=3.0×106m/s的带正电的粒子流.荷质比q/m=1.0×108c/kg.粒子重力不计．右� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端边界MN相切于x轴的A点．MN右侧有方向平行于x轴负方向的匀强电场．置于原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度v=3.0×10⁶m/s的带正电的粒子流，荷质比q/m=1.0×10⁸c/kg，粒子重力不计．右侧场强大小E=2.0×10⁵V/m．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°．
（1）此过程中粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求：粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L₁；
（2）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为多大？

分析：（1）若粒子流的速度v₀=3.0×10⁶m/s，由牛顿第二定律求出粒子轨迹的半径．当圆形磁场区域转过90°时，磁场转动时，粒子在磁场中运动情况不变，根据作图分析P点为最高点的位置，由数学知识求出粒子打在荧光屏上离A的最远距离；
（2）粒子进入电场后，垂直电场方向做匀速运动，平行电场方向做类似上抛运动，根据水平分运动得到运动时间，根据竖直分运动得到侧移量．

解答：

解：（1）当圆形磁场逆时针旋转到直径OAˊ与x轴方向夹角为θ时，粒子经过MN上B点时离A最远（最远距离等于圆形磁场区的直径），如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r：
Bqv=m

得r=

=0.2m=2R
由图知：sinθ=

，θ=30°
设B到A的距离为L₁：
L₁=（2R-rtanθ）tan2θ
得L₁=

-1

≈0.15m
（2）粒子经过B点时速度与MN夹角为α，则：α=90°-2θ=30°
粒子经B点时速度的水平分量和竖直分量分别为：
v_x=vsinα=1.5×10⁶m/s
v_y=vcosα=

×106m/s
粒子进入电场后做类斜上抛运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t
a=

=2.0×10¹³m/s²
t=

2vx

=1.5×10-7s
L₂=v_yt=

0.9

=0.39m
答：（1）粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L₁约为0.15m；
（2）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂约为0.39m．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是：
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．

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倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab．现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力（　　）

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

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（1）闭合S后，通过R₂的电流的大小和方向
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2tgθ

1-tg2θ

）
（1）在圆形磁场转动前，粒子通过磁场后击中荧光屏上的点与A点的距离；
（2）在圆形磁场旋转过程中，粒子击中荧光屏上的点与A的最大距离；
（3）定性说明粒子在荧光屏上形成的光点移动的过程．

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（　　）

A、是N型半导体，n=

qdU

B、是P型半导体，n=

qdU

C、是N型半导体，n=

qLU

D、是P型半导体，n=

qLU

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